Çarpanlara ayırma formülleri

Bu formüller özdeşlikler ve çarpanlara ayırma konusunda kullanılır. Konu anlatımı yerine formül listesi olarak tasarladık çarpanlara ayırma konu anlatımına bu adresten ulaşabilirsiniz.

Tam kare formülleri

İki Terim Toplamının Karesi :
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Yazılımlarda metin içerisinde (a+b)^2 şeklinde gösterilir.

İki Terim farkının Karesi :
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2

Üç Terim Toplamının Karesi:
(a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2.(ab + ac + bc)

İki Terim Toplamının Küpü:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

İki Terim Farkının Küpü :
(a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3

İki Kare Farkı Özdeşliği:

a2 – b2 = (a + b).(a – b)

İki küp Toplamı

a3 + b3 = (a + b).(a2 – ab + b2)

İki küp Farkı

a3 − b3 = (a − b).(a2 + ab + b2)

xn + yn veya xn − yn biçimindeki polinomlar

a4 – b4 = (a2 + b2).(a + b).(a – b)

a5 + b5 = (a + b).(a4 – a3b + a2 b2 – ab3 + b4)

a5 – b5 = (a – b).(a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)

a6 – b6 = (a – b).(a2 + ab + b2).(a+ b).(a2 − ab + b2)

a7 + b7 = (a + b).(a6 – a5b + a4b2 – a3b3 + a2b4 – ab5 + b6)

a7 – b7 = (a – b).(a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)

Not:

Özdeşlikleri yukarıdaki şekillerde kullanmak zorunda değilsiniz. Özdeşlikleri aşağıdaki şekilde yeniden düzenleyerek kullanabiliriz

  • x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy
  • x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy
  • (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy
  • (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy
  • x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy (x – y)
  • x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy (x + y)
  • x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 – 2 (xy + xz + yz)

Çarpanlara Ayırma Yöntemleri

Çarpanlarına ayırma bir ifadeyi daha küçük derece ile (üslü) yazmaktır. Mesela küplü bir ifadeyi kareli ifadelerle yada kareli ifadeleri birinci derece( üssü bir) ifadelerle yazmak gibi.

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma

Ortak Çarpan Parantezine Alma

İki Kare Farkı

İki Küp Toplamı veya Farkı

Matematik Formülü Biçimindeki İfadeler

Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi

Çarpanlara Ayırma | Tam Kare İfadeler – Tam Küp İfadeler

Tam Kare İfadeler

Eğer tam kare ifadeleri öğrenmek için geldiyseniz doğru yerdesiniz. Matematikteki KEK SORU gruplarından birine daha hoş geldiniz. Bu konu aynı zamanda matematiksel düşünme gücünüzü artıracaktır. Önemli konulardan biridir. Hedefiniz bu konuyu öğrenirken konudaki matematiği görmeye çalışmak olsun.

Matematik Formülü

Birincinin karesi, ARTI birinci ile ikincinin çarpımının iki katı, ARTI ikincinin karesi



Oynat


Matematik Formülü

Birincinin karesi, EKSİ birinci ile ikincinin çarpımının iki katı, ARTI ikincinin karesi


Matematik Formülü

Birincinin karesi, ARTI ikincinin karesi, ARTI üçüncünün karesi, ARTI birinci ile ikincinin çarpımının iki katı, ARTI ikinci ile üçüncünün çarpımının iki katı, ARTI birinci ile üçüncünün çarpımının iki katı.


Bu ifadeleri ezberlerken aralarındaki uyumu fark etmek. Tekerleme gibi gittiklerini hissetmek işinizi kolaylaştırabilir.

Örnek sorulara gidecek (gelecekte) —->

Tam Küp İfadeler

Matematik Formülü

birincinin küpü ARTI üç tane birincinin karesi çarpı ikinci ARTI üç tane birinci çarpı ikincinin karesi ARTI ikincinin küpü

Matematik Formülü

birincinin küpü EKSİ üç tane birincinin karesi çarpı ikinci ARTI üç tane birinci çarpı ikincinin karesi EKSİ ikincinin küpü

Tam küpte EKSİ yi koyarken dikkat etmeniz gereken temel özellik İşaretlerin: ilki ARTI, ikinci EKSİ, üçüncü ARTI, dördüncü EKSİ

YANİ +-+- diye gidiyor. Bu aslında Matematik Formülü içinde geçerliydi +-+ olarak gidiyordu.

Eğer tam kare ifadeleri öğrenmek için geldiyseniz sesli okuyarak bir tekrar daha etmeye, ifadelerin yazılışın daki ritmi yakalamaya çalışın. Bir kaç sefer sonra, kendinizide verirseniz aklınızda kalmaya başlayacaktır. Matematikte en kek soru grubu olarak düşünebileceğiniz bir konudur. Tek yapmanız gereken bir kaç formülü benimsemektir, özümsemek,ezberlemekte diyebilirsiniz.

Gözlemlerim bu konuda 300 soru çözüldükten sonra sakız gibi beyine yapışan fomüller olduklarını gösteriyor. Siz bu kadar soru çözmeseniz bile son bir kaç tekrarı yapıp geçin.