ÇARPANLAR VE KATLAR 6. Sınıf Konu Anlatımı Özeti

6. Sınıf Çarpanlar ve Katlar konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

Çarpanlar ve Katlar

Her doğal sayı, iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu çarpanlara o sayının çarpanları denir ve aynı zamanda o sayının bölenleri olarak da adlandırılır.

Örneğin, 12 sayısını ele alalım. Bu sayı, 3 ve 4’ün çarpımı olarak yazılabilir. Dolayısıyla, 3 ve 4, 12’nin çarpanlarıdır ve aynı zamanda 12’nin bölenleri olarak da adlandırılır.

Bir doğal sayının katları ise, o sayının sırasıyla 1, 2, 3, 4, 5, … gibi doğal sayılarla çarpılmasıyla elde edilir.

Örneğin, 5 sayısını ele alalım. Bu sayının katları şu şekildedir: 1 x 5 = 5 2 x 5 = 10 3 x 5 = 15 4 x 5 = 20 ve böyle devam eder.

Bu durumda, 1, 2, 3, 4, 5, … gibi doğal sayılar, 5’in katları olarak adlandırılır.

Bölünebilme Kuralları

Bölünebilme kuralları matematikte, bir sayının başka bir sayıya kalansız bir şekilde bölünüp bölünemeyeceğini belirlemek için kullanılan kurallardır.

• 2 ile bölünebilme kuralı: Bir sayının birler basamağındaki rakamı 0, 2, 4, 6 veya 8 ise (yani çift sayılar), o sayı 2’ye kalansız bir şekilde bölünebilir.

Örneğin: 124 sayısı, birler basamağındaki rakamı 4 olduğu için 2’ye kalansız bir şekilde bölünebilir.

• 3 ile bölünebilme kuralı: Bir sayının basamaklarında bulunan rakamların toplamı 3’ün katı ise, o sayı 3’e kalansız bir şekilde bölünebilir.

Örneğin: 246 sayısının basamaklarında bulunan rakamların toplamı 2+4+6=12’dir, ve 12 3’ün katı olduğu için 246, 3’e kalansız bir şekilde bölünebilir.

• 6 ile bölünebilme kuralı: Bir sayı hem 2’ye hem de 3’e kalansız bölünebiliyorsa, o sayı 6’ya kalansız bir şekilde bölünebilir.

Örneğin: 180 sayısı, hem 2’ye hem de 3’e kalansız bölünebilir, bu nedenle 180, 6’ya kalansız bir şekilde bölünebilir.

• 4 ile bölünebilme kuralı: Bir sayının son iki basamağı 00 veya 4’ün katı ise, o sayı 4’e kalansız bir şekilde bölünebilir.

Örneğin: 3200 sayısının son iki basamağı 00 olduğu için, 3200 4’e kalansız bir şekilde bölünebilir.

• 5 ile bölünebilme kuralı: Bir sayının birler basamağı 0 veya 5 ise, o sayı 5’e kalansız bir şekilde bölünebilir.

Örneğin: 750 sayısının birler basamağı 0 olduğu için, 750 5’e kalansız bir şekilde bölünebilir.

• 9 ile bölünebilme kuralı: Bir sayının basamaklarında bulunan rakamların toplamı 9’un katı ise, o sayı 9’a kalansız bir şekilde bölünebilir.

Örneğin: 162 sayısının basamaklarında bulunan rakamların toplamı 1+6+2=9’dur, bu nedenle 162, 9’a kalansız bir şekilde bölünebilir.

• 10 ile bölünebilme kuralı: Bir sayının birler basamağı 0 ise, o sayı 10’a kalansız bir şekilde bölünebilir.

Örneğin: 340 sayısının birler basamağı 0 olduğu için, 340 10’a kalansız bir şekilde bölünebilir.

Asal Sayılar

1’den büyük doğal sayılar arasında, yalnızca 1 ve kendisinden başka böleni olmayan sayılara asal sayı denir. Asal sayılar, yalnızca 1 ve kendileriyle tam bölünebilen sayılardır. En küçük asal sayı ise 2’dir, çünkü yalnızca 1 ve 2’ye tam bölünebilir.

Örneğin, 2, 3, 5, 7, 11, 13 gibi sayılar asal sayılardır, çünkü her biri yalnızca 1 ve kendileriyle tam bölünebilirler. Diğer sayılar ise asal sayı değildir, çünkü en azından 1 ve kendileri dışında bölenleri vardır.

İki Doğal Sayının Ortak Bölenleri ve Ortak Katları

İki doğal sayının ortak bölenleri ve ortak katları kavramları, sayıların birbirleriyle ilişkilerini ve paylaştıkları bölen veya katları ifade eder.

İki doğal sayının ortak bölenleri, her iki sayıyı da tam bölen sayılardır. Yani, iki sayının bölenlerinin kesişimini ifade eder. Örneğin, 12 ve 18 sayılarını ele alalım. Ortak bölenlerini bulmak için her iki sayının bölenlerini listeleyelim:

12’in bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12 18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6

Bu durumda, 12 ve 18’in ortak bölenleri 1, 2, 3 ve 6’dır.