Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler ve Eşitsizlikler Çözüm Kümesi 9. Sınıf Konu Anlatımı Özeti

9. Denklemler ve Eşitsizlikler ünitesinde yer alan Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler ve Eşitsizlikler Çözüm Kümesi konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

Başlıklar

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler

a, b, c ve d sıfırdan farklı gerçek sayılar, m ve n gerçek sayılar olmak üzere,
ax + by = m
cx + dy = n şeklinde verilen denklemlere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir. Denklem sistemlerinde çözüm kümesi her iki denklemi de sağlar.

Yerine Koyma Yöntemi, bir denklem sistemindeki herhangi bir denklemde bir değişkeni eşitliğin bir tarafında yalnız bırakıp diğer denkleme yerine yazarak çözüm yapmayı sağlar. Bu şekilde elde edilen 1. dereceden denklem çözülür. Bulunan değer, diğer denklemlere yerine yazılarak diğer bilinmeyenlerin değerleri bulunur.

Yok Etme Yöntemi ise verilen denklem sistemindeki bilinmeyenlerin katsayılarının eşit ve zıt işaretli olduğu bir düzeneleme yapmayı gerektirir. Ardından her iki denklem toplandığında bir bilinmeyen yok olur. Bu elde edilen 1. dereceden denklem çözülerek bilinmeyenlerin değerleri bulunur.

Çakışık iki doğrudan oluşan bir denklem sistemi, sonsuz elemanlı bir çözüm kümesine sahiptir. İki doğrunun kesişim noktası, denklem sisteminin çözümünü temsil eder.
y = ax + b şeklindeki denklemlerin grafiğini çizebilmek için x = 0 için y değeri ve y = 0 için x değeri bulunur.

İki doğrunun kesişim noktası denklem sisteminin çözümünü göstermektedir.

Paralel iki doğrudan oluşan bir denklem sistemi ise boş bir çözüm kümesine sahiptir. Bu durumda denklemlerin eşitlik oranları sağlanmaz.

ax + by + m = 0 ve cx + dy + n = 0 denklemlerinden oluşan denklem sistemi için,
$\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{m}{n}$ ise doğrular çakışıktır ve çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.

$\frac{a}{c} = \frac{b}{d} \neq \frac{m}{n}$ ise doğrular paraleldir ve çözüm kümesi $\varnothing$

$\frac{a}{c} \neq \frac{b}{d}$ ise doğrular bir noktada kesişir çözüm kümesi bir elemanlıdır.

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlikler

a, b, c birer gerçek sayı, a ve b sıfırdan farklı olmak üzere, $ax + by \leq c$ , $ax + by < c$ , $ax + by \geqslant c$ , $ax + by > c$ şeklindeki ifadelere birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlikler denir.