Birinci Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler 9. Sınıf Konu Anlatımı Özeti

9. Denklemler ve Eşitsizlikler ünitesinde yer alan Birinci Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

Gerçek Sayılar Kümesinde Aralık Kavram

Sayı doğrusu üzerinde birbirinden farklı iki noktanın arasındaki tüm gerçek sayılardan oluşan alt kümeye “aralık” denir.

Aralıklar, uç noktaların dahil edilip edilmemesine bağlı olarak farklı isimler alır. [a, b), (a, b], [a, b] ve (a, b) şeklindeki gösterimlerde a ve b gerçek sayıları aralığın uç noktalarını temsil eder.

Örneğin, [2, 5) aralığı, 2 dahil olmak üzere 5 hariç olmak üzere tüm gerçek sayıları içerir. (3, 7] aralığı ise 3 hariç olmak üzere 7 dahil olmak üzere tüm gerçek sayıları içerir.

Kapalı aralık, $a$ ve $b$ gerçek sayıları olmak üzere $a \leq x \leq b$ şeklinde ifade edilen kümedir ve $[a, b]$ şeklinde gösterilir. Örneğin, $[1, 3]$ aralığı, 1 ve 3 dahil olmak üzere bu sayılar arasındaki tüm gerçek sayıları içerir. Yani, $a,b \in \mathbb{R}$ ve $a<b$ olmak üzere $\lbrace x\lvert a\leqslant x\leqslant b, x\in \mathbb{R}\rbrace$ kümesine kapalı aralık denir ve [a, b] biçiminde gösterilir. $a,b \in \mathbb{R}$ ve $a<b$ olmak üzere $\lbrace x\lvert a< x < b, x\in \mathbb{R}\rbrace$ kümesine kapalı aralık denir ve (a, b) biçiminde gösterilir.

Açık aralık ise, $a$ ve $b$ gerçek sayıları olmak üzere $a < x < b$ şeklinde ifade edilen kümedir ve $(a, b)$ şeklinde gösterilir. Örneğin, $(0, 2)$ aralığı, 0 ve 2 arasındaki ancak bu sayıları dahil etmeyen tüm gerçek sayıları içerir. Yani, $a,b \in \mathbb{R}$ ve $a<b$ olmak üzere $\lbrace x\lvert a\leqslant x < b, x\in \mathbb{R}\rbrace$ kümesine kapalı aralık denir ve (a, b] biçiminde gösterilir.

Yarı açık aralık, $a$ ve $b$ gerçek sayıları olmak üzere $a \leq x < b$ veya $a < x \leq b$ şeklinde ifade edilen kümedir ve $(a, b]$ veya $[a, b)$ şeklinde gösterilir. Örneğin, $[2, 5)$ aralığı, 2 dahil olmak üzere 5 hariç olmak üzere tüm gerçek sayıları içerir.

Uç noktalarından birinin ya da ikisinin sınırlandırılmadığı aralıklar $a\in \mathbb{R}$ olmak üzere $(a, \infty), [a, \infty), (-\infty , a), (-\infty ,a]$ şeklinde gösterilir.

$A u B = \lbrace x\lvert x\in A\vee x\in B\rbrace$
$A n B = \lbrace x\lvert x\in A\wedge x\in B\rbrace$

Başlıklar

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizliklerin Çözüm Kümeler

Birinci dereceden denklemler, bir bilinmeyenin en fazla birinci dereceden terimlerle ifade edildiği denklemlerdir. Bu denklemlerin çözüm kümesi, bilinmeyenin hangi değerlerini alabileceğini gösterir.

Eşitsizlikler ise denklemlerden farklı olarak, bir bilinmeyenin bir değerden büyük, küçük, eşit veya eşit olmadığı durumları ifade eder. Eşitsizliklerin çözüm kümesi ise bu durumları sağlayan bilinmeyen değerlerini gösterir.

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

$a,b \in \mathbb{R}$ ve $a\neq 0$ olmak üzere ax + b = 0 şeklinde ifade edilen denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir. Bu denklemin kökleri, denklemi sağlayan $x$ değerleridir.

ax + b = 0 denkleminde,
Eğer $a\neq 0$ ise denklemin çözüm kümesi $\lbrace - \frac{b}{a}\rbrace$
Eğer $a = 0$ ve $b = 0$ ise denklemin çözüm kümesi $\mathbb{R}$
Eğer $a = 0$ ve $b \neq 0$ ise denklemin çözüm kümesi $\varnothing$

ax + b = O denklemini sağlayan x değerlerinin kümesine denklemin çözüm kümesi denir.
Denklemlerde, eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenirse veya çıkarılırsa eşitlik bozulmaz. Aynı şekilde, her iki tarafı aynı sayıyla çarpılırsa veya bölersek eşitlik yine geçerlidir. Yani, Bir denklemde eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı bir sayı ile çarpılırsa eşitlik bozulmaz. Ya da bir denklemde eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı bir sayıya bölünürse eşitlik bozulmaz.

Önemli bir nokta, $a \neq 0$ ve $a \in \mathbb{R}$ olmak üzere, $\frac{a}{0}$ ifadesi tanımsızdır.

$a,b \in \mathbb{R}$ ax + b = 0 denklemin gerçek sayılardaki çözüm kümesi $\mathbb{R}$ ise a=0 ve b=0 olur.
$a,b \in \mathbb{R}$ ax + b = 0 denklemin gerçek sayılardaki çözüm kümesi $\varnothing$ ise a=0 olur.

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

$a,b \in \mathbb{R}$ ve $a\neq 0$ koşulunu sağlayan $ax + b < 0$ , $ax + b \leqslant 0$ , $ax + b > 0$ , $ax + b \geqslant 0$ şeklindeki eşitsizliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler denir.

Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklediğimizde, eşitsizlik yönü değişmez. Yani, eklediğimiz sayı pozitif veya negatif olsa bile eşitsizlik aynı yönde kalır.

Eşitsizliğin her iki tarafını pozitif bir sayıyla çarptığımızda veya pozitif bir sayıya böldüğümüzde, eşitsizlik yönü değişmez. Bu durumda çarptığımız veya böldüğümüz sayı pozitif olmalıdır.

Ancak, eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayıyla çarptığımızda veya negatif bir sayıya böldüğümüzde, eşitsizlik yönü değişir. Bu durumda çarptığımız veya böldüğümüz sayı negatif olmalıdır.

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizliklerin Çözüm Kümeler

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bir Yorum YazınYanıtı İptal Et