Basit Olayların Olasılıkları 10. Sınıf Konu Anlatımı Özeti

10. Sınıf Sayma ve Olasılık ünitesinde yer alan Basit Olayların Olasılıkları konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

Örnek Uzay, Deney, Çıktı, Bir Olayın Tümleyeni, Kesin Olay, İmkansız Olay, Ayrık Olay ve Ayrık Olmayan Olay

Tekrarlanabilir ve her tekrarında farklı sonuçlar elde edilebilen süreçlere deney denir. Deneylerde elde edilen sonuçlar ise çıktılar olarak adlandırılır. Örneğin, bir madeni para atma deneyi yapılabilir ve bu deneyde elde edilen sonuçlar “yazı” veya “tura” olarak adlandırılır. Deneyin tüm çıktılarının kümesine ise örnek uzay denir ve genellikle E ile gösterilir. Bir deneyin herhangi bir alt kümesine ise olay denir. Bir olayın çıktılarının dışında örnek uzayın tüm çıktılarını içeren olaya ise o olayın tümleyeni denir ve şeklinde gösterilir.

Bir madenî paranın bir defa atılması deneyindeki basit olaylar yazı ve tura belirlenebilir. Bu iki olay da deneyin örnek uzayının alt kümeleridir.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Torbaya, üzerinde 0-9 arasında rakamların yazılı olduğu bilyeler konuluyor. Rastgele bir bilye çekilip üzerindeki sayıya bakılıyor. Bu süreç bir deneydir. Tüm rakamların yazılı olduğu bilyeler bir torbaya konuluyor.
Torbadaki bilyelerde yazan rakamlar, örnek uzayı oluşturur. Örnek uzay kümesi dur ve örnek uzayın eleman sayısı olur.
Çekilen bilyelerin üzerinde çift rakam yazması olayını A olarak tanımlarsak, ise ve olur. Torbadan çekilen bir bilyenin üzerinde 6 rakamının yazması, bir basit olaydır.
Torbadan asal sayıların yazılı olduğu bilyelerin çekilmesi olayını, ise olayının tümleyeni, “torbadan çekilen bir bilyenin üzerinde asal sayı yazmaması” olayıdır. Bu olay, şeklinde yazılır.

n tane madenî paranın birlikte atılması deneyi ile bir madenî paranın n defa atılması deneyinin örnek uzayı aynıdır ve elemanlıdır.

n tane zarın birlikte atılması deneyi ile bir zarın n defa atılması deneyinin örnek uzayı aynıdır ve elemanlıdır.

Aynı örnek uzayına ait olan bir olayın olası durum sayısı, başka bir olayın olası durum sayısına eşitse bu olaylara eş olası olaylar denir. Eş olası olmayan olaylar ise farklı olası durum sayılarına sahiptir.

Ortak elemanları olmayan kümeler ile temsil edilen olaylara ayrık olaylar denir. A ve B ayrık iki olay ise olur.
İki olayın ortak elemanı varsa bu olaylara ayrık olmayan olaylar denir. A ve B ayrık olmayan iki olay ise olur.

Olasılık Kavramı ile İlgili Uygulamalar

Her bir çıktısının gelme olasılığı eşit olan örnek uzay E ‘nin bir olayı A ise, A olayının gerçekleşme olasılığı P(A) ile gösterilir. Bu olasılık, A olayının eleman sayısının örnek uzayın eleman sayısına oranıdır ve şu şekilde hesaplanır:

   

Bu durum eş olası olmayan olaylar için geçerli değildir.

Bir A olayının olma olasılığı en az 0 , en çok 1 olur. Yani, olur. Olasılığı 0 olan olaylara imkânsız olay, 1 olan olaylara kesin olay denir.

Bir para atma deneyinde elde edilen basit olayların olasılıkları eşit ise, bu para hilesiz olduğu anlamına gelir. Aynı durum zar atma deneyi için de geçerlidir.

A ve B ayrık iki olay ise A veya B olayının olma olasılığı bu olayların olasılıkları toplamıdır.
olur.

A ve B ayrık olmayan iki olay ise, olur.

Örnek uzayın herhangi bir olayının tümleyeni olmak üzere olur.