Basit Eşitsizlikler

BU sayfada sizler için basit eşitsizlikler konusunu anlattım. Basit eşitsizlikleri öğrenmek önemlidir. Sizlere gerçek hayatta lazım olması muhtemeldir ve bu özelliği ile nadir konulardandır. Sadece sınav için değil, öğrenmek için çalışmanızı tavsiye ederim. İyi Çalışmalar…

$a ve b \epsilon R$ olmak üzere;

$a<b, a>b, a \geq b ve b \geq a$ gibi ifadelere basit eşitsizlikler diyoruz.

Basit eşitsizliklerle alakalı soruları çözerken basit eşitsizliklerin 10 farklı özelliğinden yararlanırız.

$x, y ,a ve b \epsilon R$ olmak üzere, basit eşitsizliklerin 10 özeliğini tek tek inceleyelim:

$x < y \Leftrightarrow x \pm a < y \pm a$ : Bir basit eşitsizliğin her iki tarafına da aynı sayıyı ekler veya çıkartırsak, basit eşitsizlik değişmez.
$x < y \Leftrightarrow \begin{cases}xa < ya, & a > 0\\ xa>ya, & a < 0\end{cases}$ : Bir basit eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir sayı ile çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirmez. Ancak basit eşitsizliğin her iki tarafı da negatif bir sayı ile çarpılırsa eşitsizliğin yönü değişecektir.
$x < y \Leftrightarrow \begin{cases} \frac{x}{a }< \frac{y}{a}, & a > 0\\ \frac{x}{a}< \frac{y}{a}, & a < 0 \end{cases}$ : Bir basit eşitsizliğin her iki tarafı da bir pozitif sayı ile bölünürse, eşitliğin yönü değişmez. Ancak basit eşitsizliğin her iki tarafı da negatif bir sayı ile bölünürse eşitsizliğin yönü değişir.
$x < y ve y < z ise, x < z$ olur. Buna, küçüktür ve büyüktür eşitsizliklerinin geçişme özelliği denir.
$x < y + a < b = x+a < y+b$ olur. Yani aynı yönlü eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir.
Eğer x ile y sıfırdan farklı ve aynı işaretli sayılar ise; $x < y \Leftrightarrow \frac{1}{x} >\frac{1}{y}$ olur. Yani her iki tarafı da aynı işaretli olan basit eşitsizliklerde, iki tarafın da çarpmaya göre tersi alınırsa, eşitsizlik yön değiştirecektir.
$n \epsilon Z^{+}$ olmak üzere;

$0 < a < b \Rightarrow a^{n} < b^{n}$ olur. Yani pozitif sayılar arasındaki basit eşitsizliklerde, eşitsizliğin her iki tarafının da aynı pozitif doğal sayı ile kuvveti alınırsa eşitsizliğin yönü değişmez.

$n \epsilon Z^{+}$ olmak üzere;

$a < b < 0 \Rightarrow \begin{cases}a^{2n-1} < b^{2n-1} < 0 \\a^{2n} > b^{2n}> 0 \end{cases}$ : Negatif sayılar arasındaki basit eşitsizliklerde; her iki tarafın da tek doğal sayı ile kuvveti alınırsa basit eşitsizliğik yön değiştirmez. Ancak sıfır dışındaki çift doğal sayıları kuvvet olarak kullanırsak eşitsizliğin yönü değişecektir.