Rasyonel Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi

Rasyonel sayılarda da çarpma ve bölme işlemi vardır. Bunu rasyonel sayılar arasındaki işlemlerle yaparız. Rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemi dikkat edilmesi gereken kurallar vardır. Örneğin rasyonel sayıların negatif ya da pozitif olup olmadığına da işlemleri yaparken dikkat etmeliyiz.

Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri nasıl yapılır?

Hayatımızda en çok karşımıza çıkan işlemler rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemleridir. Para alıp verirkenki kuruş kavramı 1 liranın 1/100 ü anlamına gelir. Bu işlemleri öğrenmek hayatımızda rasyonal sayıları nerelerde kullandığımızı keşfetmek içinde önemli ve eğlencelidir.

Çarpma İşlemi

Matematik Formülü

Çarpma işleminde paylar çarpımı paya, paydalar çarpımı paydaya yazılır.
ÖRNEK:

Matematik Formülü

ÖRNEK:

Matematik Formülü

Bölme İşlemi

Matematik Formülü

ÖRNEK:

Matematik Formülü

ÖRNEK:

Matematik Formülü

Birinci Dereceden Denklemler

Çok güzel konudur size sizin dilinizde anlattım aşağıdaki anlatımı hızlıca bir okuyup, anlamadığınız kısımları bir kaç tekrar daha okumanızı öneririm. Konuyu anladıktan sonrası sadece dört işlem demek.

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler

ax+b=0 eşitliğindeki a ve b birer sayıdır ve x ise bilinmeyendir. bu tip denklemlere bir bilinmeyenli denklemler denir.

ax+b=0 eşitliğinin doğru olmasını sağlayan değer x denklemin köküdür.

Bu ifadeyi doğru yapan bir den çok x olabilir. Bir ya da birden çok x den oluşan bu cevaplar kümesine ÇÖZÜM KÜMESİ denir.

NOT: Kesirli bir eşitlik varsa ve x paydayı sıfır yapıyorsa o değer kök değildir.

Matematik Formülü

ifadesinde x = 1 değeri kök olarak kabul edilemez.

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler

ax+by+c=0 ifadesinde a,b ve c birer sayıdır. x ve y ise aradığımız iki bilinmeyendir. Bu eşitliği sağlayan (x,y) ikilileri köklerdir. İkili kelimesi yanyana yazılmış iki sayı olarak düşünebilirsiniz, gösterimi (x,y) ya da (1,2) gibi yapılıyor.

İpucu: eğer bu ifade her reel sayı için doğruysa a b ve c sıfır olmalı çünkü her zaman sıfıra eşit olması için x i ve y yi sıfırla çarpıp herhangi x ve y yi yok etmelisiniz. yani ax = 0 by = 0 ve c= 0 olmalı ki bu ifade her reel sayı için doğru olsun.

Denklem sistemlerini nasıl çözeriz

Yok etme yöntemi

yok etme yöntemi çok zor gibi göründüğünden ikinci tercihimiz yerine koyma yöntemi uzun ve daha kolay olabilir, bazen yok etme yöntemine mecbur kalabilirsiniz. Mecbur değilseniz ve soruya ilk bakışta bu yöntemi kullanmanız için gereken kat sayıları göremediyseniz yerine koyma yöntemini kullanın.

Yerine koyma yöntemi

Size verilen ilk denklemde x i eşitliğin bir tarafında yalnız bırakın.

X’i nasıl yalnız bırakırsınız:

Matematik Formülü ifadesinde x i yalnız bırakalım.

Matematik Formülü

önce altıyı karşıya attık sonra 2y yi karşıya attık, 4x solda kaldı

Matematik Formülü

iki tarafıda dörde böldük, ya da başka deyişle dördü karşıya attık x yalnız kaldı.

Bulduğunuz x değerini size verilen ikinci eşitlikteki x in yerine koyun.ü

Mesela birde elinizde 3x+y+5=0 denklemi olsun. Bu denklemde x yerine yukarda bulduğumuz değeri yazın içinde yde olarak.

Matematik Formülü olsun

Sonra hesaplamaları yapınca karşınıza sayısal bir y değeri çıkacak. Bulduğunuz y değerini verilen iki eşitlikten birine yazarak x değerinide bulabilirsiniz.

Özveri Yayıncılık TYT Temel Matematik Simulatör 01 Sayfa 19 Soru 9 Çözümü

7 arkadaştan, bir arkadaş az şekerli kahve, kalanlarda orta ve çok şekerli kahve istemiş. Kaç kişi orta kaç kişi çok istemiş bilmiyoruz.

Az şekerli kahve 1, orta şekerli kahve 2, çok şekerli kahve 3 küp şekerle yapılırmış.

Toplam 17 küp şeker gerekliymiş. 17 den bir az şekerli için 1 küp şeker çıkaralım. 16 küp şekerimiz kaldı. 6 tane arkadaş için 2 ve 3 ü ekleyerek 16 yapmaya çalışacağız. 6 arkadaşın hepsi çok şekerli istese 18 şeker gerekirdi. Hepsi orta istese 12 gerekirdi. 4 arkadaş çok şekerli ve 2 arkadaş orta şekerli isterse toplamda (4×3)+(2×2)=16 olurdu. Bunu nerden buldunuz derseniz yaklaşık olarak tahmin ediyoruz. Yani en çok ve en az hesabımızı bu tahmini daha kolay yapmak için yaptık.

Özveri Yayıncılık TYT Temel Matematik Simulatör 01 Sayfa 19 Soru 6 Çözümü

Soru diyorki her çokgenin içerisinde yazan sayının yanına çokenin kenar sayısı kadar sıfır atın.

Bunu nasıl diyor?

10 üzeri n demek n tane sıfır eklemek demek. Yani Matematik Formülü demek 10000 demek.

Soru demişki 30 a üç adet 0 ekleyin 30000 olsun, 7 ye dört adet 0 ekleyin 70000 olsun, 9 a altı adet 0 ekleyin 9000000 olsun

Bunları toplayınca 9.100.000 bulunur. Bu sayıyı beşgen içinde göstermek için sıfırlardan ayırırız. Matematik Formülü olarak yazarız ve cevabı 91 olarak buluruz.

Özveri Yayıncılık TYT Temel Matematik Simulatör 01 Sayfa 19 Soru 5 Çözümü

Boyanmayan karelerin yanlarına temas eden boyalı karelerin sayısı yazılmış. Karenin dört kenarı bu kenarlara değen boyalı kareleri sayıp boyasız kareye yazıyoruz.

Bu durumda x’e 2, y’e 2, t’e 2, z’e 2 yazıyoruz. Toplam’da 8 bulunur.

Aynı boyalı kare başka boyasız kareye temas etmesi önemli değil.

Her boyasız kare kendisine özel değerlendirilir.

Faiz Nasıl Hesaplanır

Faiz hesaplama ve faiz problemleri matematiğin en zevkli konularından biridir. Çünkü faiz kavramı, günlük hayatta sürekli karşımıza çıkan ve aşina olduğumuz bir kavramdır.

Faiz hesabı yapmak için sabırsızlandığınızı biliyoruz ancak dilerseniz önce faizin tanımıyla başlayalım. Faiz, kısaca, bankaya yatırılan paranın zaman geçtikçe değerlenmesi anlamına gelir. Yani bugün faize yatırdığınız A lira günler, aylar veya yıllar sonra paranızı bankadan çekerken A+F lira olacaktır. Burada F, faiz gelirini ifade eder. Faiz geliri, bankanın uyguladığı faiz oranı ve  paranın bankada kaldığı süreye göre değişiklik gösterir. Faiz hesapları basit faiz ve bileşik faiz olmak üzere ikiye ayrılır. Hem basit faiz hesaplamalarında hem de bileşik faiz hesaplamalarında karışıklık yaşanmaması için 1 ay= 30 gün  ve 1 yıl= 360 gün olarak kabul edilir.

Basit Faiz Formülü:

Matematik Formülü


Bileşik Faiz Formülü:

Matematik Formülü

Basit Faiz Nedir?

Basit faiz; bankaya yatırılan ana paranın değişmediği kabul edilerek hesaplanan faiz geliridir. Basit faiz formüllerine geçmeden önce formüllerde kullanacağımız değişkenleri tanıyalım:

A: Anapara yani bankaya yatırdığımız ilk para. Kimi kaynaklarda kapital olarak da ifade edilir.

F: Faiz geliri

n: Faiz yüzdesi, gerçek hayatta bankadan bankaya değişiklik gösterebileceği için sorularda da farklı değerler olarak karşımıza çıkar

t: Zaman yani ana paranın bankada kaldığı toplam süre

Ana formülümüz aşağıdaki gibi olacaktır.

Matematik Formülü

Şimdi bu değişkenlerin kullanılmasıyla elde edilen formüllere göz atalım;

Günlük Faiz: Matematik Formülü

Aylık Faiz: Matematik Formülü

Yıllık Faiz: Matematik Formülü

Formülleri dikkatlice incelerseniz sadece paydada kalan kısmın değişiklik gösterdiğini fark edebilirsiniz. O yüzden tüm formülleri ezberlemek yerine sadece yıllık faiz formülünü ezberledikten sonra yıllık faizin paydasındaki 100’ü bir yılda 12 ay olduğu için 12 ile çarptığınızda aylık faiz formülünü, bir yılda 360 gün olduğu için 360 ile çarparak günlük faiz formülünü kolaylıkla elde edebilirsiniz.

Birleşik Faiz Nedir?

Bileşik faiz, anaparanın sabit olmadığı, yıllık faizin ana paraya dahil edilerek bir sonraki yılda daha fazla faiz geliri elde edildiği durumu ifade etmek için kullanılır. Birleşik faiz formüllerine geçmeden önce formüllerde kullanacağımız değişkenleri tanıyalım:

A: Anapara yani bankaya yatırdığımız ilk para. Kimi kaynaklarda kapital olarak da ifade edilir.

F: Faiz geliri

n: Faiz yüzdesi, gerçek hayatta bankadan bankaya değişiklik gösterebileceği için sorularda da farklı değerler olarak karşımıza çıkar

t: Zaman yani ana paranın bankada kaldığı toplam süre

Ana formülümüz aşağıdaki gibi olacaktır.

Matematik Formülü