Bölünebilme Kuralları

2 ile Bölünebilme

Birler basamağı çift olan tam sayılar 2 ile tam bölünür. Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 olur.

3 ile Bölünebilme

Bir tam sayının rakamları toplamı 3 ün katı ise bu sayı 3 ile tam bölünür.

Bir tam sayının 3 ile bölümünden kalan, bu sayının rakamları toplamının 3 ile bölümünden elde edilen kalana eşittir.

9/3=3 gibi.

986 sayısının 3 ile bölümünden kalanı bulmak istersek

9+8+6 = 23

23/3 = (7*3) + 2

kalan 2 dir.

4 ile Bölünebilme

Bir tam sayının son iki basamağını oluşturan sayı 4 ün katı ise bu sayı 4 ile tam bölünür.

Bir tam sayının 4 ile bölümünden kalan, bu sayının son iki basamağındaki sayının 4 ile bölümünden elde edilen kalana eşittir.

5 ile Bölünebilme

Bir tam sayının birler basamağındaki rakam 0 ya da 5 ise bu sayı 5 ile tam bölünür.

Bir tam sayının 5 ile bölümünden kalan, bu sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden elde edilen kalana eşittir.

8 ile Bölünebilme

Bir tam sayının son üç basamağının oluşturduğu sayı 8 in katı ise bu sayı 8 ile tam bölünür.

Bir tam sayının 8 ile bölümünden kalan, bu sayının son üç basamağındaki sayının 8 ile bölümünden elde edilen kalana eşittir.

9 ile Bölünebilme

Bir tam sayının rakamları toplamı 9 un katı ise bu sayı 9 ile tam bölünür.

Bir tam sayının 9 ile bölümünde kalan, bu sayının rakamları toplamının 9 ile bölümünden elde edilen kalana eşittir.

**3 ile bölümünden kalanı bulur gibi ama bu sefer 9 ile deniyoruz.

10 ile Bölünebilme

Bir tam sayının birler basamağındaki rakam 0 ise bu sayı 10 ile tam bölünür.

Bir tam sayının 10 ile bölümünden kalan, bu sayının birler basamağındaki rakama eşittir.

111/10 = 1

11 ile Bölünebilme

Bir tam sayının basamaklarında bulunan rakamların birler basamağından başlayarak ve birer basamak atlayarak sayı değerleri toplanır. Atlanan basamaklardaki rakamların sayı değerleri toplanır. 1. bulunan toplamdan 2. bulunan toplam çıkarılır. Elde edilen fark 11 in katı ise sayı 11 ile tam bölünür.

11 ile bölünebilme örneği:

1531232 sayısı 11 ile bölünür mü?

1 5 3 1 2 3 2 şeklinde ayırıyoruz
Birinci toplam = 1+3+2+2 = 8
İkinci toplam = 5+1+3 = 9
Toplamlar farkı = 8- 9 = -1
Eksi çıkan sonuçlara 11 ekliyoruz. => -1+11 = 10
10 sayısı 11 in katı olmadığı için 11 ile tam bölünmez.

1531232 sayısının 11 ile bölümünden kalan 10 dur.

Aralarında Asal Sayıların Bölünme Kuralı

a ile b aralarında asal sayılar olmak üzere a ve b sayılarına kalansız bölünebilen bir tam sayı a-b ye de kalansız bölünür.

En Büyük Ortak Bölen – EBOB

En az biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının pozitif ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir.

a ve b sayılarının en büyük ortak böleni EBOB(a, b) biçiminde gösterilir.

En Küçük Ortak Kat – EKOK

En az biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının pozitif ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı denir.

a ve b sayılarının en küçük ortak katı EKOK(a, b) biçiminde gösterilir.

KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR

Küme, birbirinden farklı ve iyi tanımlanmış nesnelerden oluşan bir topluluktur. Kümeler A, B, C, … gibi büyük harflerle gösterilir. Kümeyi oluşturan nesnelere kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise Matematik Formülü biçiminde yazılır ve “a elemanıdır A” diye okunur. a elemanı A kümesine ait değilse Matematik Formülü biçiminde yazılır ve “a elemanı değildir A” diye okunur. A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilir.

Kümeler konusunun sembolleri nelerdir?

Matematik FormülüElemanıdır.
Matematik FormülüElemanı değildir.
Matematik FormülüBoş küme.
Matematik FormülüBoş küme.
Matematik FormülüKümenin eleman sayısı
Matematik FormülüAlt küme
Matematik FormülüKapsar
Matematik FormülüÖzalt küme
Matematik FormülüKapsar
Matematik FormülüAlt küme değil
Matematik FormülüKüme gösterimi
küme sembolleri
  • Matematik Formülü şeklindeki gösterim ile küme tanımlayabilirsiniz.
  • Kümenin elemanlarının aralarına virgül konularak { } biçiminde parantezin içine yazılmasına liste yöntemi ile gösterme denir.
  • Kümenin elemanlarının kapalı bir eğri içine, önlerine nokta konularak yazılmasına Venn şeması ile gösterme denir.
  • Kümeyi oluşturan elemanların ortak bir özelliği varsa kümenin elemanlarının bu özellik kullanılarak yazılmasına ortak özellik yöntemi ile gösterme denir.
  • A = {x 1 … } veya A = {x: … } şeklindeki yazılımda noktalı yerlere elemanların ortak özelliği yazılır.
    Küme parantezi içindeki ” I “ve ” : ” işaretleri “öyle ki” diye okunur.

Sonlu küme nedir?

Eleman sayısı bir doğal sayı ile ifade edilebilen kümelere sonlu küme denir.

Sonsuz küme nedir?

Eleman sayısı bir doğal sayı ile ifade edilemeyen kümelere sonsuz küme denir.

Evrensel küme nedir?

Üzerinde işlem yapılan kümelere ait elemanların tamamını içinde bulunduran kümeye evrensel küme denir. Evrensel küme büyük e harfi ile gösterilir “E” . Evrensel kümede işlem yapılan kümelerdekinden fazla eleman bulunabilir ama az eleman bulunamaz.

Alt Küme

A ve B herhangi iki küme olsun. A kümesinin her elemanı B kümesinin de elemanı ise A kümesine B kümesinin alt kümesidir denir ve Matematik Formülü veya Matematik Formülü ile gösterilir. Aynı durum için B kümesi A kümesini kapsar da denir ve Matematik Formülü veya Matematik Formülü ile gösterilir. A kümesinin en az bir elemanı, B kümesinin elemanı değilse A kümesi B kümesinin alt kümesi değildir denir ve Matematik Formülü ile gösterilir.

Matematik Formülü

Alt kümelerin özellikleri nelerdir?

  • A, B ve C herhangi bir küme olmak üzere,
  • Boş küme her kümenin alt kümesidir. Matematik Formülü dır.
  • Her küme kendisinin alt kümesidir. Matematik Formülü dır.
  • Her küme evrensel kümenin alt kümesidir. Matematik Formülü dir.
  • Matematik Formülü dir.
  • Bir A kümesinin kendinden başka alt kümelerine bu kümenin öz alt kümeleri denir.
  • n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı Matematik Formülü, öz alt kümelerinin sayısı Matematik Formülü ile hesaplanır.

İki kümenin eşitliği nedir?

Matematik Formülü ve Matematik Formülü ise yani A ve B aynı elemanlardan oluşuyorsa bu kümelere eşit kümeler denir ve Matematik Formülü ile gösterilir. A ve B eşit kümeler değilse Matematik Formülü ile gösterilir.

Mantık konu anlatımı

Önermeler ve birleşik önermeler

Kesin hüküm bildiren cümleler, kesinlikle doğru ya da kesinlikle yanlıştır.
Ankara, Türkiye’nin başkentidir. cümlesi kesin hüküm bildiren doğru bir cümledir.

Önerme nedir?

Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren bu cümlelere önerme denir.
Önermeler p, q, r, s gibi küçük harflerle gösterilir.

Doğruluk durumu nedir?

Bir önermenin doğru ya da yanlış olması, bu önermenin doğruluk durumu ile ilgilidir. Mantık konusunda doğru önermelere 1, yanlış önermelere 0 değerini veririz.

n farklı önermenin doğruluk durumu?

  • Her önermenin doğruluk durumu 1 veya 0 şeklinde iki değer alabilir, farklı önermelerin birlikte doğruluk durumunu hesaplamak için Matematik Formülü formülü kullanılır.
  • n tane önermenin birlikte Matematik Formülü tane doğruluk durumu vardır.

İki önermenin denkliği nedir?

  • Doğruluk değeri aynı olan önermelere denk önermeler
    denir.
  • p ve q önermelerinin doğruluk değerleri aynı ise Matematik Formülü şeklinde gösterilir ve “p denktir q” diye okunur.

Bir önermenin değili

  • Bir önermenin değerinin olumsuzu alınarak oluşturulan yeni önermeye bu önermenin değili: (olumsuzu) denir. p önermesinin değili Matematik Formülü ile gösterilir ve “p nin değili” şeklinde okunur.
  • p önermesinin değeri 0 diye kabul edelim. p önermesinin değili 1 olur, p önermesinin değilinin değili is 0 olur. Bu durumu uzatmak sizin elinizde her değilini aldığınızda önermenin değeri diğer duruma geçer.

Matematik Formülü

Matematik Formülü olur.


Bileşik önermeler

İki veya daha fazla önermenin “ve“, “veya“, “ya da“, “ise“,”ancak ve ancak” bağlaçlarından en az biri ile birbirine bağlanmasıyla oluşturulan yeni önermelere bileşik önermeler denir.

“ve” bağlacı ile kurulan bileşik önermeler

p ile q önermelerinin “ve” bağlacı ile bağlanmasıyla oluşan bileşik önermeye “p ve q” bileşik önermesi denir ve Matematik Formülü şeklinde gösterilir. Matematik Formülü önermesinin doğruluk tablosu yandaki gibidir. Matematik Formülü bileşik önermesinin doğruluk değeri,

p ve q önermelerinin her ikisinin de doğru olması durumunda doğru olur, diğer durumlarda yanlış olur.

qpMatematik Formülü
111
100
010
000
ve bağlacı önermeler tablosu

“ve” bağlacı ile kurulan bileşik önermelerin özellikleri

Bu özellikler karmaşık önermeleri çözümlerken kullanırlır. Çok temel bilgilerdir ve çok iyi bilinmelidirler.

  • Tek Kuvvet Özelliği
    • her p önermesi için Matematik Formülü tir (p ve p p’ye denktir). Bu özelliğe “ve” nin tek kuvvet özelliği denir.
      Matematik Formülü
      Matematik Formülü
  • Değişme Özelliği
    • Matematik Formülü tir. Bu özelliğe “ve”nin değişme özelliği denir.
  • Birleşme Özelliği
    • Matematik Formülü tir. Bu özelliğe “ve” nin birleşme özelliği denir.

“veya” bağlacı İle kurulan bileşik önermeler

qpMatematik Formülü
111
101
011
000
Veya bağlacı önermeler tablosu
  • p ile q önermelerinin “veya” bağlacı ile bağlanmasıyla oluşan bileşik önermeye “p veya q” bileşik önermesi denir.
  • Matematik Formülü şeklinde gösterilir.
  • Matematik Formülü bileşik önermesinin doğruluk değeri, p ve q önermelerinin her ikisinin de yanlış olması durumunda yanlış, diğer durumlarda doğru olur.

“veya” bağlacı ile kurulan bileşik önermelerin özellikleri

  • Tek Kuvvet Özelliği :
    • her p önermesi için Matematik Formülü tir (p veya p, p’ye denktir). Bu özelliğe “veya”nın tek kuvvet özelliği denir.
  • Değişme Özelliği:
    • Matematik Formülü tir. Bu özelliğe “veya”nın değişme özelliği denir.
  • Birleşme Özelliği:
    • p, q, r önermeleri için Matematik Formülü tir. Bu özelliğe “veya”nın birleşme özelliği denir.

“ve” nin “veya” üzerine dağılma özelliği

Matematik Formülü

Bu özelliğe “ve” nin “veya” üzerine dağılma özelliği denir.

“veya” nın “ve” üzerine dağılma özelliği

Matematik Formülü

Bu özelliğe “ve” nin “veya” üzerine dağılma özelliği denir.

De Morgan Kuralları

De Morgan bize ters alma işlemi ile ilgili iki adet yöntem gösterir.

Matematik Formülü

p’nin tersi ve q’nun tersi ile p ve q nun tersinin denk olduğunu söyler.

Matematik Formülü

p’nin tersi veya q’nun tersi ile p veya q nun tersinin denk olduğunu söyler.

“ya da” Bağlacı ile Oluşan Bileşik Önermeler

p ile q önermelerinin “ya da” bağlacı ile bağlanmasıyla oluşan bileşik önermeye “p ya da q” bileşik önermesi denir ve Matematik Formülü şeklinde gösterilir. Matematik Formülü önermesinin doğruluk değeri, p ve q önermelerinin her ikisinin de doğruluk değerlerinin aynı olması durumunda yanlış, diğer durumlarda doğru olur. Bu durum özetle: Ya da önermelerinde bir seçim yapılır iki seçenek birden olmaz demektir.

“ya da” Bağlacı İle Kurulan Bileşik Önermelerin Özellikleri

  • Değişme Özelliği:
    • Ya da bağlacında p ve q yer değiştirebilir. Bu durumda sonuç değişmez. Matematik Formülü demektir.
  • Birleşme Özelliği:
    • Bu özelliği Matematik Formülü şeklinde gösteririz.

Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme

p ile q önermelerinin “ise” bağlacı ile bağlanmasıyla oluşan bileşik önermeye koşullu önerme denir ve Matematik Formülü şeklinde gösterilir. Matematik Formülü bileşik önermesinin doğruluk değeri, p önermesinin doğru q önermesinin yanlış olması durumunda yanlış, diğer durumlarda doğru olur.

Koşullu Önermenin Karşıtı, Tersi ve Karşıt Tersi

Matematik Formülü p ise q önermesinin karşıtı q ise p Matematik Formülü önermesidir.
Matematik Formülü p ise q önermesinin tersi Matematik Formülü önermesidir.
Matematik Formülü p ise q önermesinin karşıt tersi Matematik Formülü önermesidir.

Bir koşullu önerme karşıt tersine denktir.

KolayMatematik.com

İki Yönlü Koşullu Önerme

p ile q önermelerinin “ancak ve ancak” bağlacı ile bağlanmasıyla oluşan bileşik önermeye iki yönlü koşullu önerme denir ve Matematik Formülü şeklinde gösterilir. Matematik Formülü bileşik önermesinin doğruluk değeri, p ve q önermelerinin her ikisinin doğruluk değerlerinin aynı olması durumunda doğru, diğer durumlarda yanlış olur.

Matematik Formülü
Matematik Formülü
Matematik Formülü
Matematik Formülü

Matematik Formülü
Matematik Formülü

Açık önermeler

İçinde en az bir değişken bulunduran ve bu değişkenlere verilen değerlere göre doğru veya yanlış sonuç bildiren önermelere açık önermeler denir.
Açık önermeyi doğru yapan değerlerin kümesine, açık önermenin doğruluk kümesi denir.
Değişkeni x olan bir açık önerme p(x) şeklinde değişkeni x ve y olan bir açık önerme p(x, y) şeklinde gösterilir. p yerine q veya diğer önerme harfleri gelebilir.

Her Bazı En az niceleyicileri

“Her” terimine evrensel niceleyici denir ve Matematik Formülü sembolü ile gösterilir. “Her” niceleyicisi önüne geldiği elemanların tamamını anlatır.

“Bazı” terimine varlıksal niceleyici denir ve Matematik Formülü sembolü ile gösterilir.

“En az” niceleyicisi en az bir tane anlamında kullanılır.

Açık Önermenin Değili

“Her” niceleyicisinin değili “bazı” niceleyicisi, “bazı” niceleyicisinin değili “her” niceleyicisidir. p(x) açık önermesi için aşağıdaki gibi olur.

Matematik Formülü
p açık önermesindeki her x in tersi: p açık önermesinin tersinde bazı x lerdir.
Matematik Formülü
p açık önermesindeki bazı x lerin tersi: p açık önermesinin tersinde her x dir.

Tanım nedir?

Bir terimi eksiksiz olarak açıklayan ifadelere tanım denir.

Aksiyom nedir?

Doğruluğu ispat etmeye gerek duyulmadan kabul edilen önermelere aksiyom denir.

Teorem nedir?

Doğruluğu ispatlanarak kabul edilen önermelere teorem denir. Teorem Matematik Formülü şeklinde gösterilir.

Hipotez ve Hüküm nedir?

Matematik Formülü şeklindeki bir teoremde p ye hipotez, q ya hüküm denir.

Bir teoremin hipotezinden hareketle hükmünü elde etmeye teoremi ispatlamak denir.

TYT matematik konuları 2021

  1. Kartezyen Çarpım
  2. Çarpanlara Ayırma
  3. 1.Dereceden Denklemler
  4. Sayılar
  5. Karmaşık Sayılar
  6. Mantık
  7. Üslü Sayılar
  8. Basit Eşitsizlikler
  9. Rasyonel Sayılar
  10. Basit Olayların Olasılıkları
  11. Permütasyon
  12. Kombinasyon
  13. Problemler
  14. Oran Orantı
  15. Fonksiyon
  16. Binom
  17. Polinomlar
  18. Veri
  19. 2.Dereceden Denklemler
  20. Kümeler
  21. Köklü Sayılar
  22. Mutlak Değer

2021 TYT Sınavı Konularında Matematik alanında toplam 28 soru çıkacaktır.

2021 TYT Sınavı Geometri Konuları 2021 TYT Sınavı

  1. Kenarortay
  2. Dik Üçgen
  3. Çemberde Açı ve Uzunluk
  4. Paralelkenar
  5. Eşlik
  6. Çokgenler
  7. İkizkenar-Eşkenar Üçgen
  8. Dairenin Çevresi ve Alanı
  9. Üçgende Açılar
  10. Dörtgenler
  11. Yamuk
  12. Eşkenar Dörtgen
  13. Açıortay
  14. Benzerlik
  15. Açı-Kenar Bağıntıları
  16. Noktanın ve Doğrunun Analitiği
  17. Doğruda Açılar
  18. Üçgende Alan
  19. Dikdörtgen
  20. Kare
  21. Deltoid
  22. Dik Prizma
  23. Dik Piramit

Konularında Geometri alanında toplam 12 soru çıkacaktır.

İntegral Konu Anlatımı İntegral Formülleri

İntegral methodu bir fonksiyonun bir noktadaki herhangi bir parçasını bulmak için kullanılır. Bir fonksiyonun bir değerdeki integralini bulmak x ekseni ile fonksiyonun eğrisi arasında kalan alanı bulmaktır. Aynı zamanda integrali anti-türev gibi düşünebilirsiniz. Çünkü türev alma işleminin neredeyse tersidir (Türev alırken sabitler yok oluyor integral bu sabitleri getiremiyor).

İntegrali sadece türevin tersini bulmak için değil alan problemlerini çözmek içinde kullanabilirsiniz (bunu türev methodunu doğrunun bir noktadaki eğimini bulmakta kullandığımız gibi düşünebilirsiniz). İntegral methodu ile eğrinin bir noktaya kadar olan alanını bulabilirsiniz.

X’in fonksiyonunun a’dan b’ye kadar olan integrali, dikdörtgenlerin sayısı sonsuza giderken x’deki her değişim aralığında eğriye kadar olan dikdörtgenlerin alanlarının toplamı olacaktır (Toplam alanı bulmuş oluyoruz; aşağıdaki oynat tuşuna basarak bu cümleyi görebilirsiniz.)

Oynat



f(x) fonksiyonunun x e göre integrali aşağıdaki şekilde gösterilir:

Matematik Formülü

Aynı zamanda integral türevin tersi gibi olduğu için aşağıdaki türev işlemini düşünelim.

Matematik Formülü

f(x) in x e göre türevi g(x) fonksiyonu olsun.

Matematik Formülü

G(x) in x e göre integrali f(x) fonksiyonuna eşit olmalı. Unutmayın türev alırken sabitler yok olurdu. Bu yüzden f(x) fonksiyonuna sabit olan c yi ekliyoruz.

İntegral eredeyse türevin tersi olduğu için türev işleminde kullandığımız fonksiyonları tekrar düzenleyerek buradada kullanabiliriz. Bu sebeple türev fonksiyonlarını kullanarak integral fonksiyonlarını türetebilirsiniz.

Tanımlı integraller integral alma işleminin özel bir türüdür. Tanımlı integrallerde eğrinin iki ucude sabit bir noktadır. Bu yüzden her zaman belirli bir alan hesabını gösterirler.

İntegralin özellikleri

Toplamın türevi ile türevlerin toplamı aynı olduğu gibi integrallerin toplamı veya toplamın integrali de aynıdır.

Matematik Formülü

ve benzer şekilde sabitler integral işaretinin öbür tarafına geçebilirler.

Matematik Formülü

Integral formülleri

  • Matematik Formülü
  • Matematik Formülü
  • Matematik Formülü
  • Matematik Formülü
  • Matematik Formülü
  • Matematik Formülü
  • Matematik Formülü
  • Matematik Formülü
  • Matematik Formülü
  • Matematik Formülü
  • Matematik Formülü

İkinci derece denklemler delta ve denklemin kökleri

ikinci dereceden denklemler delta formülünün ispatı

2. dereceden bir bilinmeyenli bir denklemi çözmek ilk başta sana zor gözükebilir. Eğer çok teorik istiyorum diyenlerdeysen yukarda diskriminant formülünün ispatıda bulunmakta. Bu denklemleri diskriminant formülü ile basitçe çözebilirsin. Sadece ufak bir ezber yapman gerekecek.

4x2+8x+7=0 ifadesinde x’in aldığı en büyük üst 2 olduğu için, denklem 2. dereceden bir denklemdir.

2.dereceden bir bilinmeyenli denklemleri aşağıdaki şekilde gösteririz.
ax2 + bx +c=0

İkinci Dereceden Denklemler Nasıl Çözülür?

  • Denklemin sıfıra eşit olduğundan emin ol, yukarıdaki örnek veya genel gösterim gibi gözüksün tüm sayıları ve bilinmeyenleri tek tarafta toparla.
  • ax2 + bx +c=0 denklemin diskriminantı Δ =b2– 4ac ile bulunur. Heman diskriminantı yani deltayı hesapla.
    Formüldeki a, x2’nin önündeki sayıyı ifade eder; b ifadesi x’in önündeki sayıyı ve c ifadesi sabit sayıyı ifade eder.
  • Deltayı analiz etmelisin:
    Δ > 0 ise birbirinden farklı iki kök vardır.
    Δ = 0 ise birbirine eşit iki kök vardır.
    Δ < 0 ise denklemin reel sayılarda çözümü yoktur.
  • Köklerin formülü:
    Matematik Formülü
    Bu formülde sırasıyla a’yı, yukarıda bulduğun deltayı ve b’yi koyduğunda denklemin birinci kökü bulursun.
    Matematik Formülü
    bu fomülde yine deltayı a’yı ve b’yi koyduğunda ise diğer kökü bulursun.
  • Unutma yukarıdaki iki formülün sonucu eğer delta 0 ise birbirine eşit çıkar.

Diskriminant köklerinin formülü nedir?

Matematik Formülü

Çarpanlara ayırma formülleri

Bu formüller özdeşlikler ve çarpanlara ayırma konusunda kullanılır. Konu anlatımı yerine formül listesi olarak tasarladık çarpanlara ayırma konu anlatımına bu adresten ulaşabilirsiniz.

Tam kare formülleri

İki Terim Toplamının Karesi :
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Yazılımlarda metin içerisinde (a+b)^2 şeklinde gösterilir.

İki Terim farkının Karesi :
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2

Üç Terim Toplamının Karesi:
(a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2.(ab + ac + bc)

İki Terim Toplamının Küpü:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

İki Terim Farkının Küpü :
(a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3

İki Kare Farkı Özdeşliği:

a2 – b2 = (a + b).(a – b)

İki küp Toplamı

a3 + b3 = (a + b).(a2 – ab + b2)

İki küp Farkı

a3 − b3 = (a − b).(a2 + ab + b2)

xn + yn veya xn − yn biçimindeki polinomlar

a4 – b4 = (a2 + b2).(a + b).(a – b)

a5 + b5 = (a + b).(a4 – a3b + a2 b2 – ab3 + b4)

a5 – b5 = (a – b).(a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)

a6 – b6 = (a – b).(a2 + ab + b2).(a+ b).(a2 − ab + b2)

a7 + b7 = (a + b).(a6 – a5b + a4b2 – a3b3 + a2b4 – ab5 + b6)

a7 – b7 = (a – b).(a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)

Not:

Özdeşlikleri yukarıdaki şekillerde kullanmak zorunda değilsiniz. Özdeşlikleri aşağıdaki şekilde yeniden düzenleyerek kullanabiliriz

  • x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy
  • x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy
  • (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy
  • (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy
  • x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy (x – y)
  • x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy (x + y)
  • x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 – 2 (xy + xz + yz)

TYT nedir?

TYT, temel yeterlilik testi demektir. TYT, Yükseköğretim Kurumları Sınav sisteminin ilk aşamasıdır. Üniversiteye girmek için girilen ilk sınavdır.

Temel yeterlilik testinde hangi dersler var?

  • TÜRKÇE
  • MATEMATİK
  • GEOMETRİ
  • FİZİK
  • KİMYA
  • BİYOLOJİ
  • TARİH
  • COĞRAFYA
  • FELSEFE
  • DİN KÜLTÜRÜ